一辺の長さが2の正三角形ABCがある。頂点Aから対辺BCに垂線AHを下ろすとき、以下の値を求める。 (1) AHの長さ (2) BHの長さ (3) 正三角形ABCの面積
2025/7/24
はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、問題89から問題91までを解きます。
**問題89**
1. 問題の内容
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。頂点Aから対辺BCに垂線AHを下ろすとき、以下の値を求める。
(1) AHの長さ
(2) BHの長さ
(3) 正三角形ABCの面積
2. 解き方の手順
(1) AHの長さ
正三角形ABCにおいて、AHはBCに対する垂線なので、HはBCの中点となる。
したがって、三角形ABHは直角三角形である。
三平方の定理より、。
。
, であるから、
(2) BHの長さ
HはBCの中点なので、
(3) 正三角形ABCの面積
正三角形の面積の公式より、
正三角形の面積 = 。
したがって、正三角形ABCの面積 = 。
または、三角形の面積= (底辺 x 高さ)/2 で計算すると、BC=2、AH= なので、面積は
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3) 正三角形ABCの面積 =
**問題90**
1. 問題の内容
傾斜角30°の坂道をまっすぐに100m登ったとき、鉛直方向に何m登ったか、また、水平方向には何m進んだかを求める。
2. 解き方の手順
傾斜角30°の坂道を100m登ったとき、鉛直方向の移動距離は で求められる。また、水平方向の移動距離はで求められる。
したがって、鉛直方向の移動距離はm。
水平方向の移動距離はm。
3. 最終的な答え
鉛直方向の移動距離 = 50m
水平方向の移動距離 = m
**問題91**
1. 問題の内容
平地に立っている木の根元から10m離れた地点に立って木の先端を見上げたとき、水平面とのなす角が30°であった。目の高さを1.7mとするとき、木の高さを求める。
2. 解き方の手順
木を見上げた角度が30°であることから、木の目の高さから上の部分の高さを求める。木の目の高さから上の部分の高さをとすると、
したがって、木の高さは
3. 最終的な答え
木の高さ = m