2次関数 $y = 2(x-1)^2$ の頂点と軸を求めよ。

はい、承知いたしました。画像に写っている2次関数の問題について、頂点と軸を求める問題を解きます。

**問題9**

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x-1)^2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は平方完成された形なので、頂点を直接読み取ることができます。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形のとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

この問題では、$a = 2$, $p = 1$, $q = 0$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(1, 0)$

軸: $x = 1$

**問題10**

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a = -2$, $p = 0$, $q = 0$ と考えることができます。

3. 最終的な答え

頂点: $(0, 0)$

軸: $x = 0$

**問題11**

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x+1)^2 + 1$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は平方完成された形なので、頂点を直接読み取ることができます。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形のとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

この問題では、$a = 2$, $p = -1$, $q = 1$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, 1)$

軸: $x = -1$

**問題12**

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a = -1$, $p = 0$, $q = 3$ と考えることができます。

3. 最終的な答え

頂点: $(0, 3)$

軸: $x = 0$

**問題13**

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a = 1$, $p = 0$, $q = 0$ と考えることができます。

3. 最終的な答え

頂点: $(0, 0)$

軸: $x = 0$

**問題14**

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x+1)^2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は平方完成された形なので、頂点を直接読み取ることができます。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形のとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

この問題では、$a = -1$, $p = -1$, $q = 0$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, 0)$

軸: $x = -1$

**問題15**

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{3}{2}x^2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a = \frac{3}{2}$, $p = 0$, $q = 0$ と考えることができます。

3. 最終的な答え

頂点: $(0, 0)$

軸: $x = 0$

**問題16**

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x-2)^2 - 2$ の頂点と軸を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は平方完成された形なので、頂点を直接読み取ることができます。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形のとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

この問題では、$a = -1$, $p = 2$, $q = -2$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(2, -2)$

軸: $x = 2$