与えられた数式の空欄に当てはまる整数を求める問題です。指数が0や負の場合、また小数を分数や10の累乗の形で表す問題が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた数式の空欄に当てはまる整数を求める問題です。指数が0や負の場合、また小数を分数や10の累乗の形で表す問題が含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $5^0$：任意の数（0を除く）の0乗は1です。

(2) $(-8)^0$：任意の数（0を除く）の0乗は1です。

(3) $3^{-2}$：負の指数は逆数を意味します。$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$。したがって、$3^2 = 9$ で、次の空欄も $9$ です。

(4) $2^{-4}$：負の指数は逆数を意味します。$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$。したがって、$2^4 = 16$ で、次の空欄も $16$ です。

(5) $\frac{1}{16}$：与えられた式は $4$ の累乗を用いて表されています。$\frac{1}{16} = \frac{1}{4^2} = 4^{-2}$。したがって、$4^{-2}$に対応する空欄は $-2$ です。

(6) $0.0001$：小数を分数で表すと、$0.0001 = \frac{1}{10000}$。$10000 = 10^4$ なので、$0.0001 = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$。したがって、$10^4 = 10000$ で、次の空欄は$-4$です。

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 1

(3) 9, 9

(4) 4, 16

(5) 2, -2

(6) 10000, -4