半径が2、中心角が$\frac{2}{3}\pi$の扇形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。

幾何学扇形弧の長さ面積半径中心角
2025/7/24

1. 問題の内容

半径が2、中心角が23π\frac{2}{3}\piの扇形の弧の長さllと面積SSを求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さllと面積SSの公式を利用します。
* 扇形の弧の長さllの公式:l=rθl = r\theta
ここで、rrは半径、θ\thetaは中心角(ラジアン)です。
* 扇形の面積SSの公式:S=12r2θS = \frac{1}{2}r^2\theta
ここで、rrは半径、θ\thetaは中心角(ラジアン)です。
問題文より、r=2r = 2θ=23π\theta = \frac{2}{3}\piなので、これらの値を公式に代入して計算します。
弧の長さllについて:
l=2×23π=43πl = 2 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{4}{3}\pi
面積SSについて:
S=12×22×23π=12×4×23π=43πS = \frac{1}{2} \times 2^2 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{4}{3}\pi

3. 最終的な答え

弧の長さ l=43πl = \frac{4}{3}\pi
面積 S=43πS = \frac{4}{3}\pi

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