正四角錐の底面の1辺の長さを3倍にし、高さを半分にしたとき、体積が元の正四角錐の体積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

正四角錐の底面の1辺の長さを3倍にし、高さを半分にしたとき、体積が元の正四角錐の体積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

元の正四角錐の底面の1辺の長さを $a$、高さを $h$ とします。

元の正四角錐の体積 $V_1$ は、

$V_1 = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$

新しい正四角錐の底面の1辺の長さは $3a$、高さは $\frac{h}{2}$ です。

新しい正四角錐の体積 $V_2$ は、

$V_2 = \frac{1}{3} \times (3a)^2 \times \frac{h}{2}$

$V_2 = \frac{1}{3} \times 9a^2 \times \frac{h}{2}$

$V_2 = \frac{9}{6} a^2 h = \frac{3}{2} a^2 h$

$V_2$ が $V_1$ の何倍かを知るために、$V_2 / V_1$ を計算します。

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{3}{2}a^2 h}{\frac{1}{3} a^2 h} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \times 3 = \frac{9}{2} = 4.5$

3. 最終的な答え

4. 5倍