以下の4つの円の方程式について、それぞれの円の中心の座標と半径を求める問題です。 (1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$ (2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$ (3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$ (4) $x^2 + y^2 = 10$

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、円の中心の座標と半径を求める問題ですね。一つずつ丁寧に解いていきましょう。

1. 問題の内容

以下の4つの円の方程式について、それぞれの円の中心の座標と半径を求める問題です。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$

(4) $x^2 + y^2 = 10$

2. 解き方の手順

円の方程式は一般に $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ の形で表され、このとき中心の座標は $(a, b)$、半径は $r$ となります。各方程式をこの形と照らし合わせて、中心の座標と半径を求めます。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$

$a=1$, $b=2$, $r^2 = 16$ より $r = \sqrt{16} = 4$

中心の座標：$(1, 2)$、半径：4

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$

$(x-(-3))^2 + (y-4)^2 = 8$

$a=-3$, $b=4$, $r^2 = 8$ より $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

中心の座標：$(-3, 4)$、半径：$2\sqrt{2}$

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$

$(x-2)^2 + (y-0)^2 = 5$

$a=2$, $b=0$, $r^2 = 5$ より $r = \sqrt{5}$

中心の座標：$(2, 0)$、半径：$\sqrt{5}$

(4) $x^2 + y^2 = 10$

$(x-0)^2 + (y-0)^2 = 10$

$a=0$, $b=0$, $r^2 = 10$ より $r = \sqrt{10}$

中心の座標：$(0, 0)$、半径：$\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) 中心の座標：$(1, 2)$、半径：4

(2) 中心の座標：$(-3, 4)$、半径：$2\sqrt{2}$

(3) 中心の座標：$(2, 0)$、半径：$\sqrt{5}$

(4) 中心の座標：$(0, 0)$、半径：$\sqrt{10}$