2つの関数 $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ と $y = -x + 4$ のグラフが与えられています。これらのグラフの交点をA、それぞれのグラフとx軸との交点をB, Cとします。 問1. 点Aの座標を求めます。 問2. 線分BCの長さを求めます。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ と $y = -x + 4$ のグラフが与えられています。これらのグラフの交点をA、それぞれのグラフとx軸との交点をB, Cとします。

問

1. 点Aの座標を求めます。

問

2. 線分BCの長さを求めます。

2. 解き方の手順

問

1. 点Aの座標を求める手順：

点Aは2つの直線の交点なので、連立方程式を解いて$x$座標と$y$座標を求めます。

$\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} = -x + 4$

$x + 5 = -2x + 8$

$3x = 3$

$x = 1$

$y = -1 + 4 = 3$

問

2. 線分BCの長さを求める手順：

まず、直線$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$とx軸との交点Bを求めます。

$0 = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

$x + 5 = 0$

$x = -5$

点Bの座標は$(-5, 0)$です。

次に、直線$y = -x + 4$とx軸との交点Cを求めます。

$0 = -x + 4$

$x = 4$

点Cの座標は$(4, 0)$です。

線分BCの長さは、点Bと点Cのx座標の差の絶対値で求められます。

$BC = |4 - (-5)| = |4 + 5| = 9$

3. 最終的な答え

問

1. 点Aの座標は$(1, 3)$です。

問

2. 線分BCの長さは$9$です。