問題は、与えられた3点を通る円の方程式を求める問題です。今回は、(1) の3点 $(-2, 3)$, $(1, 0)$, $(0, -1)$を通る円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた3点を通る円の方程式を求める問題です。今回は、(1) の3点 $(-2, 3)$, $(1, 0)$, $(0, -1)$を通る円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式を $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの方程式に代入することで、$a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を立て、それを解くことで円の方程式を決定します。

ステップ1: $(-2, 3)$ を代入する。

$(-2)^2 + 3^2 + a(-2) + b(3) + c = 0$

$4 + 9 - 2a + 3b + c = 0$

$-2a + 3b + c = -13$ ...(1)

ステップ2: $(1, 0)$ を代入する。

$1^2 + 0^2 + a(1) + b(0) + c = 0$

$1 + a + c = 0$

$a + c = -1$ ...(2)

ステップ3: $(0, -1)$ を代入する。

$0^2 + (-1)^2 + a(0) + b(-1) + c = 0$

$1 - b + c = 0$

$-b + c = -1$ ...(3)

ステップ4: (2)より $c = -a - 1$。これを(1)と(3)に代入する。

(1)に代入すると、 $-2a + 3b + (-a - 1) = -13$ より $-3a + 3b = -12$, つまり $-a + b = -4$ ...(4)

(3)に代入すると、 $-b + (-a - 1) = -1$ より $-b - a = 0$, つまり $a + b = 0$ ...(5)

ステップ5: (4)と(5)の連立方程式を解く。

(4) + (5) より、$2b = -4$, つまり $b = -2$。

(5)より、$a = -b = 2$。

ステップ6: $a = 2$ を $c = -a - 1$ に代入すると、$c = -2 - 1 = -3$。

ステップ7: 得られた $a = 2$, $b = -2$, $c = -3$ を円の方程式に代入する。

$x^2 + y^2 + 2x - 2y - 3 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 2x - 2y - 3 = 0$