平行な2直線 $l$ と $m$ があり、$l$ と $m$ を横切る2本の直線があります。これらの直線によって作られる角のうち、 $125^\circ$ と $100^\circ$ の角が図に示されています。このとき、図に示されている角 $x$ の大きさを求める問題です。また、$y$ の角度を求める必要があります。

1. 問題の内容

平行な2直線 $l$ と $m$ があり、$l$ と $m$ を横切る2本の直線があります。これらの直線によって作られる角のうち、 $125^\circ$ と $100^\circ$ の角が図に示されています。このとき、図に示されている角 $x$ の大きさを求める問題です。また、$y$ の角度を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、直線 $m$ と $125^\circ$ の角を作っている直線との間の、 $125^\circ$ の隣にある角を求めます。この角は $180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$ です。

次に、直線 $l$ と $m$ が平行なので、 $l$ と $m$ を横切る同じ直線によって作られる同位角は等しいです。したがって、$y$ の補角は $55^\circ$ に等しいので、$y = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ となります。

次に、直線 $m$ と $100^\circ$ の角を作っている直線との間の、 $100^\circ$ の隣にある角を求めます。この角は $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ です。

同様に、直線 $l$ と $m$ が平行なので、 $l$ と $m$ を横切る同じ直線によって作られる同位角は等しいです。したがって、$y$ の隣の角を $z$ とすると、$z = 80^\circ$ です。

三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用して、$x$ を求めます。

$x + (180^\circ - y) + z = 180^\circ$

$x + (180^\circ - 125^\circ) + 80^\circ = 180^\circ$

$x + 55^\circ + 80^\circ = 180^\circ$

$x + 135^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 135^\circ$

$x = 45^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 45^\circ$