数列の一般項が $a_n = \frac{6n+8}{2n+10}$ で表されるとき、この数列の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列の一般項が $a_n = \frac{6n+8}{2n+10}$ で表されるとき、この数列の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の極限を求めるために、$n$ を無限大に近づけたときの $a_n$ の振る舞いを調べます。

分子と分母を $n$ で割ります。

$\lim_{n \to \infty} \frac{6n+8}{2n+10} = \lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{8}{n}}{2 + \frac{10}{n}}$

$n$ が無限大に近づくと、$\frac{8}{n}$ と $\frac{10}{n}$ は 0 に近づきます。

$\lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{8}{n}}{2 + \frac{10}{n}} = \frac{6 + 0}{2 + 0} = \frac{6}{2} = 3$

3. 最終的な答え

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