関数 $y = (2-x)(2x^2 - 3x + 4)$ を $x$ で微分した結果、$y' = \text{ア}x^2 + \text{イ}x - 10$ となる。このとき、$\text{ア}$ と $\text{イ}$ に入る数字を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (2-x)(2x^2 - 3x + 4)$ を $x$ で微分した結果、$y' = \text{ア}x^2 + \text{イ}x - 10$ となる。このとき、$\text{ア}$ と $\text{イ}$ に入る数字を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開する。

$$y = (2-x)(2x^2 - 3x + 4) = 4x^2 - 6x + 8 - 2x^3 + 3x^2 - 4x = -2x^3 + 7x^2 - 10x + 8$$

次に、$y$ を $x$ で微分する。

$$y' = \frac{d}{dx}(-2x^3 + 7x^2 - 10x + 8) = -6x^2 + 14x - 10$$

したがって、$\text{ア} = -6$ 、$\text{イ} = 14$ である。

3. 最終的な答え

ア: -6

イ: 14