与えられた式は $y = (e^{2x} - 1)^4$ です。この関数を微分し、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式は $y = (e^{2x} - 1)^4$ です。この関数を微分し、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。まず、$u = e^{2x} - 1$ と置くと、$y = u^4$ となります。

$y$ を $u$ で微分すると、

$\frac{dy}{du} = 4u^3$

次に、$u = e^{2x} - 1$ を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = 2e^{2x}$

したがって、合成関数の微分より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot 2e^{2x} = 8e^{2x} (e^{2x} - 1)^3$

3. 最終的な答え

$y' = 8e^{2x}(e^{2x}-1)^3$