図において、BC//ADであり、AB=9、AC=6、CD=xである。xの値を求めよ。

1. 問題の内容

図において、BC//ADであり、AB=9、AC=6、CD=xである。xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形ACDは相似である。なぜなら、角BAC=角CADで、BC//ADなので、角BCA=角CDAであるから、2角相当で相似である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{CD}$

が成り立つ。

$AB = 9, AC = 6, CD = x$を代入すると

$\frac{9}{6} = \frac{6}{x}$

$9x = 36$

$x = \frac{36}{9} = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$