関数 $y = (2x + 3)^4$ を $x$ で微分した結果、$y' = \boxed{\text{ア}} ( \boxed{\text{イ}} x + 3)^3$ となる。アとイに入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (2x + 3)^4$ を $x$ で微分した結果、$y' = \boxed{\text{ア}} ( \boxed{\text{イ}} x + 3)^3$ となる。アとイに入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = (2x + 3)^4$ を $x$ で微分します。

まず、合成関数の微分公式を利用します。

$u = 2x + 3$ とおくと、$y = u^4$ となります。

したがって、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ が成り立ちます。

$\frac{dy}{du} = 4u^3$ であり、$\frac{du}{dx} = 2$ です。

よって、

$\frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot 2 = 8u^3 = 8(2x + 3)^3$

したがって、$y' = 8(2x + 3)^3$ となります。

アには 8 が入り、イには 2 が入ります。

3. 最終的な答え

ア：8

イ：2