指数法則を用いて、以下の計算をせよ。 (1) $3^6 \times 3^{-2}$ (2) $10^{-2} \times 10^4$ (3) $(2^{-3})^2$ (4) $(5^{-1})^0$

1. 問題の内容

指数法則を用いて、以下の計算をせよ。

(1) $3^6 \times 3^{-2}$

(2) $10^{-2} \times 10^4$

(3) $(2^{-3})^2$

(4) $(5^{-1})^0$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$3^6 \times 3^{-2} = 3^{6+(-2)} = 3^4$

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

(2) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$10^{-2} \times 10^4 = 10^{-2+4} = 10^2$

$10^2 = 10 \times 10 = 100$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

$(2^{-3})^2 = 2^{-3 \times 2} = 2^{-6}$

$2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{64}$

(4) 指数法則 $a^0 = 1$ (ただし、$a \neq 0$) を用いる。

$(5^{-1})^0 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $81$

(2) $100$

(3) $\frac{1}{64}$

(4) $1$