図に示された三角形ABCの面積を求める問題です。三角形ABCは、直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$, $y = \frac{3}{2}x - 1$, $y=5$ で囲まれた領域です。

1. 問題の内容

図に示された三角形ABCの面積を求める問題です。三角形ABCは、直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$, $y = \frac{3}{2}x - 1$, $y=5$ で囲まれた領域です。

2. 解き方の手順

まず、3つの直線の交点の座標を求めます。

* 交点A： $y = -\frac{1}{2}x - 1$ と $y = \frac{3}{2}x - 1$ の交点

$-\frac{1}{2}x - 1 = \frac{3}{2}x - 1$

$2x = 0$

$x = 0$

$y = -1$

よって、A(0, -1)

* 交点B： $y = -\frac{1}{2}x - 1$ と $y = 5$ の交点

$5 = -\frac{1}{2}x - 1$

$\frac{1}{2}x = -6$

$x = -12$

よって、B(-12, 5)

* 交点C： $y = \frac{3}{2}x - 1$ と $y = 5$ の交点

$5 = \frac{3}{2}x - 1$

$\frac{3}{2}x = 6$

$x = 4$

よって、C(4, 5)

次に、三角形ABCの底辺と高さを求めます。

底辺をBCとすると、BCの長さは $4 - (-12) = 16$ です。

高さは、点Aから直線 $y=5$ までの距離なので、$5 - (-1) = 6$ です。

三角形の面積の公式は $面積 = \frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$ なので、

面積 = $\frac{1}{2} \times 16 \times 6 = 48$

3. 最終的な答え

48