点Oは三角形ABCの外心であり、$∠BAC = 50^\circ$、$∠ACO = 30^\circ$であるとき、$∠P$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

点Oは三角形ABCの外心であり、$∠BAC = 50^\circ$、$∠ACO = 30^\circ$であるとき、$∠P$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和が$180^\circ$であることから、$∠ABC + ∠ACB = 180^\circ - ∠BAC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$となります。

次に、Oは三角形ABCの外心であるため、$OA = OC$となります。

したがって、三角形OACは二等辺三角形であり、$∠OAC = ∠OCA = 30^\circ$です。

$∠BAC = 50^\circ$なので、$∠BAO = ∠BAC - ∠OAC = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ$となります。

同様に、$OA = OB$であるため、三角形OABは二等辺三角形であり、$∠OBA = ∠OAB = 20^\circ$です。

したがって、$∠ABC = ∠OBA + ∠OBC$なので、$∠ABC = 20^\circ + ∠OBC$。

また、同様に$OB = OC$であるため、三角形OBCは二等辺三角形であり、$∠OBC = ∠OCB$です。

さらに、$∠ACB = ∠ACO + ∠OCB$なので、$∠ACB = 30^\circ + ∠OBC$です。

$∠ABC + ∠ACB = 130^\circ$なので、$20^\circ + ∠OBC + 30^\circ + ∠OBC = 130^\circ$となります。

つまり、$2∠OBC = 130^\circ - 50^\circ = 80^\circ$。

よって、$∠OBC = 40^\circ$となります。

したがって、$∠ABC = 20^\circ + ∠OBC = 20^\circ + 40^\circ = 60^\circ$。

$∠P$は$∠ABC$と等しいので、$∠P = 60^\circ$です。

3. 最終的な答え

60°