図に示された影のついた三角形の面積を求める問題です。三角形の頂点の座標はA, B, Cで、2つの直線 $y = \frac{1}{2}x + 7$ と $y = -x - 5$ が与えられています。

1. 問題の内容

図に示された影のついた三角形の面積を求める問題です。三角形の頂点の座標はA, B, Cで、2つの直線 $y = \frac{1}{2}x + 7$ と $y = -x - 5$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、点A, B, Cの座標を求めます。

* 点Bは直線 $y = \frac{1}{2}x + 7$ とy軸(x=0)の交点なので、x=0を代入すると $y = \frac{1}{2}(0) + 7 = 7$。したがって、Bの座標は(0, 7)です。

* 点Cは直線 $y = -x - 5$ とy軸(x=0)の交点なので、x=0を代入すると $y = -(0) - 5 = -5$。したがって、Cの座標は(0, -5)です。

* 点Aは2つの直線の交点なので、2つの式を連立させて解きます。

$\frac{1}{2}x + 7 = -x - 5$

$\frac{1}{2}x + x = -5 - 7$

$\frac{3}{2}x = -12$

$x = -12 \cdot \frac{2}{3} = -8$

$y = -(-8) - 5 = 8 - 5 = 3$

したがって、Aの座標は(-8, 3)です。

三角形ABCの底辺をBCとすると、BCの長さは7 - (-5) = 12です。

三角形ABCの高さは点Aのx座標の絶対値に等しく、|-8| = 8です。

三角形の面積は $\frac{1}{2} \cdot 底辺 \cdot 高さ$ なので、

$\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$

3. 最終的な答え

48