関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分してください。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を使用します。

$u = 1 + e^x$ とおくと、$y = \log(u)$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$\frac{dy}{du}$ を求めます。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(\log(u)) = \frac{1}{u}$

次に、$\frac{du}{dx}$ を求めます。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(1 + e^x) = e^x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^x}$