$x+y=1$ のとき、等式 $x^2 + y^2 = 1 - 2xy$ が成り立つことを証明する問題です。

1. 問題の内容

$x+y=1$ のとき、等式 $x^2 + y^2 = 1 - 2xy$ が成り立つことを証明する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $x+y=1$ を利用して、等式 $x^2 + y^2 = 1 - 2xy$ を導きます。

まず、$x+y=1$ の両辺を2乗します。

$(x+y)^2 = 1^2$

展開すると、

$x^2 + 2xy + y^2 = 1$

この式を変形して、$x^2 + y^2$ を左辺に、それ以外を右辺に移動します。

$x^2 + y^2 = 1 - 2xy$

これで、証明すべき等式が得られました。

3. 最終的な答え

$x+y=1$ のとき、$x^2 + y^2 = 1 - 2xy$ が成り立つことが証明されました。