画像には、以下の6つの問題があります。 * 問題3：無理関数・分数関数のグラフを描く * (1) $f(x) = \sqrt{-3x-2}$ * (2) $f(x) = \frac{2x+1}{2x+3}$ * 問題4：指数関数・対数関数の計算 * (1) $4^{\frac{3}{2}}$ * (2) $\log_3 81$ * (3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$ * (4) $\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2}$ * 問題5：三角関数の値を求める * (1) $\sin 120^\circ$ * (2) $\cos 60^\circ$ * (3) $\sin \frac{4\pi}{3}$ * (4) $\tan \frac{5\pi}{4}$ * (5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$ * 問題6：関数の極限を計算する * (1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$ * (2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2+4x+2}{8x^2+4x+3}$

## 問題の回答

1. **問題の内容**

画像には、以下の6つの問題があります。

* 問題3：無理関数・分数関数のグラフを描く

* (1) $f(x) = \sqrt{-3x-2}$

* (2) $f(x) = \frac{2x+1}{2x+3}$

* 問題4：指数関数・対数関数の計算

* (1) $4^{\frac{3}{2}}$

* (2) $\log_3 81$

* (3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$

* (4) $\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2}$

* 問題5：三角関数の値を求める

* (1) $\sin 120^\circ$

* (2) $\cos 60^\circ$

* (3) $\sin \frac{4\pi}{3}$

* (4) $\tan \frac{5\pi}{4}$

* (5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$

* 問題6：関数の極限を計算する

* (1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$

* (2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2+4x+2}{8x^2+4x+3}$

2. **解き方の手順と答え**

**問題3**

グラフを描く問題なので、ここでは省略します。

**問題4**

* (1) $4^{\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^3 = 2^3 = 8$

* (2) $\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$

* (3) $\log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{2^{-1}} 2^3 = \frac{3}{-1} = -3$

* (4)

$\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2} = \log_{2^{-1}} 2^2 + \log_{2^3} 2 + \log_2 2^{\frac{1}{2}}$

$= \frac{2}{-1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = -2 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = -2 + \frac{2+3}{6} = -2 + \frac{5}{6} = \frac{-12+5}{6} = -\frac{7}{6}$

**問題5**

* (1) $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* (2) $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* (3) $\sin \frac{4\pi}{3} = \sin (\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* (4) $\tan \frac{5\pi}{4} = \tan (\pi + \frac{\pi}{4}) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

* (5) $\sin (-\frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

**問題6**

* (1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x^2-5x+6} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)} = \lim_{x \to 2} \frac{x+2}{x-3} = \frac{2+2}{2-3} = \frac{4}{-1} = -4$

* (2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2+4x+2}{8x^2+4x+3} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^2}}{8 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}} = \frac{5+0+0}{8+0+0} = \frac{5}{8}$

3. **最終的な答え**

**問題4**

* (1) 8

* (2) 4

* (3) -3

* (4) $-\frac{7}{6}$

**問題5**

* (1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

* (2) $\frac{1}{2}$

* (3) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

* (4) 1

* (5) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

**問題6**

* (1) -4

* (2) $\frac{5}{8}$