問題4は指数関数と対数関数の計算問題です。問題5は三角関数の値を求める問題です。問題6は関数の極限を求める問題です。 問題4 (1) $4^{\frac{3}{2}}$ (2) $\log_3 81$ (3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$ (4) $\log_4 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2}$ 問題5 (1) $\sin 120^\circ$ (2) $\cos 60^\circ$ (3) $\sin \frac{4\pi}{3}$ (4) $\tan \frac{5\pi}{4}$ (5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$ 問題6 (1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}$ (2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 4x + 2}{8x^2 + 4x + 3}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題4は指数関数と対数関数の計算問題です。問題5は三角関数の値を求める問題です。問題6は関数の極限を求める問題です。

問題4

(1) $4^{\frac{3}{2}}$

(2) $\log_3 81$

(3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$

(4) $\log_4 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2}$

問題5

(1) $\sin 120^\circ$

(2) $\cos 60^\circ$

(3) $\sin \frac{4\pi}{3}$

(4) $\tan \frac{5\pi}{4}$

(5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$

問題6

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}$

(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 4x + 2}{8x^2 + 4x + 3}$

2. 解き方の手順

問題4

(1) $4^{\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^3 = 2^3 = 8$

(2) $\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$

(3) $\log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{2^{-1}} 2^3 = -3$

(4) $\log_4 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt{2} = 1 + \log_{2^3} 2 + \log_2 2^{\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = 1 + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$

問題5

(1) $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

(3) $\sin \frac{4\pi}{3} = \sin (\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $\tan \frac{5\pi}{4} = \tan (\pi + \frac{\pi}{4}) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

(5) $\sin (-\frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

問題6

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x - 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{2 + 2}{2 - 3} = \frac{4}{-1} = -4$

(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 4x + 2}{8x^2 + 4x + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^2}}{8 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}} = \frac{5 + 0 + 0}{8 + 0 + 0} = \frac{5}{8}$

3. 最終的な答え

問題4

(1) 8

(2) 4

(3) -3

(4) $\frac{11}{6}$

問題5

(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) 1

(5) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

問題6

(1) -4

(2) $\frac{5}{8}$