与えられた4つの関数 (1) $y = \log_2(x-2)$ (2) $y = \log_2(4x)$ (3) $y = \log_2(2x-6)$ (4) $y = \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{x}$ のグラフを描き、$y = \log_2 x$ のグラフとの位置関係を記述する。

1. 問題の内容

与えられた4つの関数

(1) $y = \log_2(x-2)$

(2) $y = \log_2(4x)$

(3) $y = \log_2(2x-6)$

(4) $y = \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{x}$

のグラフを描き、$y = \log_2 x$ のグラフとの位置関係を記述する。

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_2(x-2)$

これは、$y = \log_2 x$ のグラフを$x$軸方向に$2$だけ平行移動したものである。

(2) $y = \log_2(4x)$

対数の性質より、

$y = \log_2(4x) = \log_2 4 + \log_2 x = 2 + \log_2 x$

これは、$y = \log_2 x$ のグラフを$y$軸方向に$2$だけ平行移動したものである。

(3) $y = \log_2(2x-6)$

$y = \log_2(2x-6) = \log_2(2(x-3)) = \log_2 2 + \log_2(x-3) = 1 + \log_2(x-3)$

これは、$y = \log_2 x$ のグラフを$x$軸方向に$3$だけ、そして$y$軸方向に$1$だけ平行移動したものである。

(4) $y = \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{x}$

底の変換公式を用いて、

$y = \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{x} = \frac{\log_2 \frac{1}{x}}{\log_2 \frac{1}{4}} = \frac{-\log_2 x}{-2} = \frac{1}{2} \log_2 x$

これは、$y = \log_2 x$ のグラフを$y$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものである。

3. 最終的な答え

(1) $y = \log_2 x$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動。

(2) $y = \log_2 x$ のグラフを $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動。

(3) $y = \log_2 x$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動。

(4) $y = \log_2 x$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小。