問題33, 34, 35, 36 があります。 問題33：次の比例式を解きなさい。 (1) $5:x=25:10$ (2) $(100+x):63=7:3$ 問題34：$x$ についての方程式 $3(x+4)-2a=5$ の解が $x=-3$ であるとき、$a$ の値を求めなさい。 問題35：クラスの生徒に画用紙を配る。1人に10枚ずつ配ると23枚足りなくなり、1人に9枚ずつ配ると2枚余る。クラスの生徒の人数を求めなさい。 問題36：5cmの長さが実際の400mの距離を表している地図がある。この地図で16cm離れた、家と学校との距離を求める。求める距離を $x$ mとして比例式をつくり、求めなさい。

1. 問題の内容

問題33, 34, 35, 36 があります。

問題33：次の比例式を解きなさい。

(1) $5:x=25:10$

(2) $(100+x):63=7:3$

問題34：$x$ についての方程式 $3(x+4)-2a=5$ の解が $x=-3$ であるとき、$a$ の値を求めなさい。

問題35：クラスの生徒に画用紙を配る。1人に10枚ずつ配ると23枚足りなくなり、1人に9枚ずつ配ると2枚余る。クラスの生徒の人数を求めなさい。

問題36：5cmの長さが実際の400mの距離を表している地図がある。この地図で16cm離れた、家と学校との距離を求める。求める距離を $x$ mとして比例式をつくり、求めなさい。

2. 解き方の手順

問題33：

(1) 比例式の性質 $a:b=c:d$ ならば $ad=bc$ を利用する。

$5:x = 25:10$ より、

$5 \times 10 = 25 \times x$

$50 = 25x$

$x = \frac{50}{25}$

$x = 2$

(2) 比例式の性質 $a:b=c:d$ ならば $ad=bc$ を利用する。

$(100+x):63 = 7:3$ より、

$3(100+x) = 7 \times 63$

$300 + 3x = 441$

$3x = 441 - 300$

$3x = 141$

$x = \frac{141}{3}$

$x = 47$

問題34：

方程式 $3(x+4)-2a=5$ の解が $x=-3$ であるから、$x=-3$ を代入して、$a$ の値を求める。

$3(-3+4) - 2a = 5$

$3(1) - 2a = 5$

$3 - 2a = 5$

$-2a = 5 - 3$

$-2a = 2$

$a = -1$

問題35：

クラスの生徒の人数を $x$ 人とする。

1人に10枚ずつ配ると23枚足りなくなるので、必要な画用紙の枚数は $10x + 23$ 枚。

1人に9枚ずつ配ると2枚余るので、画用紙の枚数は $9x + 2$ 枚。

したがって、$10x-23=9x+2$。

$10x - 9x = 2 + 23$

$x = 25$

問題36：

5cm が 400m を表しているので、16cm は $x$ m を表すとすると、比例式は

$5:400 = 16:x$

$5x = 400 \times 16$

$5x = 6400$

$x = \frac{6400}{5}$

$x = 1280$

3. 最終的な答え

問題33：

(1) $x = 2$

(2) $x = 47$

問題34：

$a = -1$

問題35：

25人

問題36：

1280m