画像に写っている数学の問題は以下の通りです。 * 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを選択する問題。 * 対数関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求める問題。 * 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフの特徴を選択する問題。 * 指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの特徴を選択する問題。 * 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを選択する問題（2回目）。 * 指数関数 $y = 2^x$ のグラフの特徴を選択する問題。 * 指数関数 $y = 2^x$ のグラフを選択する問題。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は以下の通りです。

* 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを選択する問題。

* 対数関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求める問題。

* 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフの特徴を選択する問題。

* 指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの特徴を選択する問題。

* 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを選択する問題（2回目）。

* 指数関数 $y = 2^x$ のグラフの特徴を選択する問題。

* 指数関数 $y = 2^x$ のグラフを選択する問題。

2. 解き方の手順

順に解いていきます。

* $y = \log_2 x$ のグラフ：

* 対数関数のグラフは $(1, 0)$ を通る。

* $x$ が増加すると $y$ も増加する。

* $x = 0$ 付近で $y$ は負の無限大に発散する。

* したがって、正解はア。

* $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ の交点：

* $\log_2 x = \log_{\frac{1}{2}} x$ を解く。

* $\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = -\log_2 x$

* $\log_2 x = -\log_2 x$

* $2\log_2 x = 0$

* $\log_2 x = 0$

* $x = 1$

* $y = \log_2 1 = 0$

* 交点は $(1, 0)$。したがって、正解は 3。

* $y = \log_2 x$ の特徴：

* $x \to +\infty$ のとき、$y \to +\infty$。

* グラフは $y$ 軸に漸近する。

* したがって、正解は 4。

* $y = (\frac{1}{2})^x$ の特徴：

* $x \to +\infty$ のとき、$y \to 0$。

* グラフは $x$ 軸に漸近する。

* したがって、正解は 1。

* $y = \log_2 x$ のグラフ (2回目)：

* 上記同様に、正解はア。したがって、正解は 4。

* $y = 2^x$ の特徴：

* $x \to +\infty$ のとき、$y \to +\infty$。

* グラフは $x$ 軸に漸近する。（$x \to -\infty$ で $y \to 0$）。

* 画像内の選択肢に適切なものが無いように見えます。グラフの特徴としてもっとも近いのは、4.0.グラフは x の値がどんどん大きくなる (x→+00)と、y軸に漸近する、となりますが、これは誤りです。

* $y = 2^x$ のグラフ：

* 指数関数のグラフは $(0, 1)$ を通る。

* $x$ が増加すると $y$ も増加する。

* $x$ が負の方向に大きくなると、$y$ は 0 に近づく。

* したがって、正解はイ。

3. 最終的な答え

最初の問題から順に答えます。

* $y = \log_2 x$ のグラフ: 5

* $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ の交点: 3

* $y = \log_2 x$ の特徴: 4

* $y = (\frac{1}{2})^x$ の特徴: 1

* $y = \log_2 x$ のグラフ (2回目): 4

* $y = 2^x$ の特徴：上記参照

* $y = 2^x$ のグラフ: 4