与えられた複数の方程式を解く問題です。 問題43では、6つの方程式を解きます。 問題44では、2つの方程式を解きます。 問題45では、2次方程式 $x^2 - ax + 12 = 0$ の一つの解が $x=6$ のとき、$a$の値を求め、もう一つの解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複数の方程式を解く問題です。

問題43では、6つの方程式を解きます。

問題44では、2つの方程式を解きます。

問題45では、2次方程式 $x^2 - ax + 12 = 0$ の一つの解が $x=6$ のとき、$a$の値を求め、もう一つの解を求めます。

2. 解き方の手順

**問題43**

(1) $(x+8)(3x-7)=0$

因数分解された形なので、それぞれの因数が0になる場合を考えます。

$x+8 = 0$ または $3x-7 = 0$

$x=-8$ または $3x = 7$

$x = -8$ または $x = \frac{7}{3}$

(2) $x^2 + 6x + 5 = 0$

因数分解します。

$(x+1)(x+5) = 0$

$x+1 = 0$ または $x+5 = 0$

$x = -1$ または $x = -5$

(3) $x^2 + 3x - 18 = 0$

因数分解します。

$(x+6)(x-3) = 0$

$x+6 = 0$ または $x-3 = 0$

$x = -6$ または $x = 3$

(4) $x^2 - 4x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x-6)(x+2) = 0$

$x-6 = 0$ または $x+2 = 0$

$x = 6$ または $x = -2$

(5) $x^2 + 10x + 25 = 0$

因数分解します。

$(x+5)^2 = 0$

$x+5 = 0$

$x = -5$

(6) $x^2 + 8x = 0$

因数分解します。

$x(x+8) = 0$

$x = 0$ または $x+8 = 0$

$x = 0$ または $x = -8$

**問題44**

(1) $(x+2)(x-4) = 7$

展開して整理します。

$x^2 - 4x + 2x - 8 = 7$

$x^2 - 2x - 8 - 7 = 0$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

因数分解します。

$(x-5)(x+3) = 0$

$x-5 = 0$ または $x+3 = 0$

$x = 5$ または $x = -3$

(2) $(x-3)^2 = 4x - 5$

展開して整理します。

$x^2 - 6x + 9 = 4x - 5$

$x^2 - 6x - 4x + 9 + 5 = 0$

$x^2 - 10x + 14 = 0$

解の公式を使います。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{44}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = 5 \pm \sqrt{11}$

**問題45**

$x^2 - ax + 12 = 0$ の一つの解が $x=6$ なので、代入します。

$6^2 - a \cdot 6 + 12 = 0$

$36 - 6a + 12 = 0$

$48 - 6a = 0$

$6a = 48$

$a = 8$

方程式は $x^2 - 8x + 12 = 0$ となります。

因数分解します。

$(x-6)(x-2) = 0$

$x-6 = 0$ または $x-2 = 0$

$x = 6$ または $x = 2$

もう一つの解は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

**問題43**

(1) $x = -8, \frac{7}{3}$

(2) $x = -1, -5$

(3) $x = -6, 3$

(4) $x = 6, -2$

(5) $x = -5$

(6) $x = 0, -8$

**問題44**

(1) $x = 5, -3$

(2) $x = 5 \pm \sqrt{11}$

**問題45**

$a = 8$

もう一つの解は $x = 2$