5で割ると2余る整数Aと、5で割ると3余る整数Bがあるとき、A+2Bを5で割ったときの余りが3になることを説明する。

1. 問題の内容

5で割ると2余る整数Aと、5で割ると3余る整数Bがあるとき、A+2Bを5で割ったときの余りが3になることを説明する。

2. 解き方の手順

Aは5で割ると2余る整数なので、整数mを用いて $A = 5m + 2$ と表せる。

Bは5で割ると3余る整数なので、整数nを用いて $B = 5n + 3$ と表せる。

したがって、A+2Bは以下のように表せる。

$A + 2B = (5m + 2) + 2(5n + 3)$

$A + 2B = 5m + 2 + 10n + 6$

$A + 2B = 5m + 10n + 8$

$A + 2B = 5m + 10n + 5 + 3$

$A + 2B = 5(m + 2n + 1) + 3$

ここで、$m + 2n + 1$ は整数なので、A+2Bを5で割ったときの余りは3となる。

3. 最終的な答え

A+2Bを5で割ったときの余りは3となる。