傾斜角が $12^\circ$ の坂道を $500m$ 進むとき、標高が何メートル高くなるか、また、水平方向に何メートル進むかを求め、それぞれ小数第1位を四捨五入する。

1. 問題の内容

傾斜角が $12^\circ$ の坂道を $500m$ 進むとき、標高が何メートル高くなるか、また、水平方向に何メートル進むかを求め、それぞれ小数第1位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

図において、坂道を進む距離が斜辺の長さ、標高が高さ、水平方向の距離が底辺の長さに相当する直角三角形ができる。

* 標高の上昇は、斜辺の長さと傾斜角の正弦を使って計算する。

標高の上昇 = $500 \times \sin{12^\circ}$

* 水平方向の距離は、斜辺の長さと傾斜角の余弦を使って計算する。

水平方向の距離 = $500 \times \cos{12^\circ}$

$\sin{12^\circ} \approx 0.2079$, $\cos{12^\circ} \approx 0.9781$ を用いると、

* 標高の上昇 = $500 \times 0.2079 = 103.95 \approx 104$

* 水平方向の距離 = $500 \times 0.9781 = 489.05 \approx 489$

3. 最終的な答え

標高は 104 m 高くなり、水平方向には 489 m 進む。