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与えられた式 $a^2 + b^2 - c^2 - 2ab$ を因数分解してください。

代数学因数分解式の展開差の二乗
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 a2+b2−c2−2aba^2 + b^2 - c^2 - 2ab を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a2+b2−2aba^2 + b^2 - 2ab の部分に注目します。これは (a−b)2(a - b)^2 に因数分解できます。
a2+b2−2ab=(a−b)2a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2
したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。
(a−b)2−c2(a - b)^2 - c^2
これは、X2−Y2X^2 - Y^2 の形の差の二乗の因数分解の公式が使えます。X2−Y2=(X+Y)(X−Y)X^2 - Y^2 = (X + Y)(X - Y)です。
ここでは、X=a−bX = a - b、Y=cY = c です。したがって、
(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)(a - b)^2 - c^2 = (a - b + c)(a - b - c)

3. 最終的な答え

(a−b+c)(a−b−c)(a - b + c)(a - b - c)

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