この問題は、三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 * $\sin \frac{13}{6} \pi$ の値を求める問題。 * 30°, 45°, 60°, 90°, 120°の角度に対して、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める問題。

1. 問題の内容

この問題は、三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

* $\sin \frac{13}{6} \pi$ の値を求める問題。

* 30°, 45°, 60°, 90°, 120°の角度に対して、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める問題。

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{13}{6} \pi$ の計算

$\frac{13}{6} \pi = 2\pi + \frac{1}{6}\pi = 2\pi + 30^\circ$ であることを利用します。

$2\pi$ は1周を表すので、$\sin(\frac{13}{6} \pi) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \sin(30^\circ)$ となります。

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ です。

(2) 角度に対応する $\sin \theta$ の値の計算

* $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

* $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\sin(90^\circ) = 1$

* $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) 角度に対応する $\tan \theta$ の値の計算

* $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\tan(45^\circ) = 1$

* $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

* $\tan(90^\circ)$ は定義されません。（なし）

* $\tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}$

(4) 選択肢の選択

$\sin \frac{13}{6} \pi$ の答えは、$\frac{1}{2}$ なので、選択肢3.0が該当します。

次に$\sin \theta$の値を求めます。

30°, 45°, 60°, 90°, 120°に対応する $\sin \theta$ の値はそれぞれ、

$\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 1, $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

したがって、イ、ウ、エ、オ、エとなります。

これに対応する選択肢は1.0です。

最後に、$\tan \theta$ の値を求めます。

30°, 45°, 60°, 90°, 120°に対応する $\tan \theta$ の値はそれぞれ、

$\frac{\sqrt{3}}{3}$, 1, $\sqrt{3}$, 定義なし, $-\sqrt{3}$ です。

したがって、ウ、イ、エ、オ、アとなります。

これに対応する選択肢は2.0です。

3. 最終的な答え

* $\sin \frac{13}{6} \pi = \frac{1}{2}$ (3.0)

* $\sin \theta$: イ、ウ、エ、オ、エ (1.0)

* $\tan \theta$: ウ、イ、エ、オ、ア (2.0)