画像にはいくつかの数学の問題が含まれています。 1. 対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表す説明を選ぶ問題。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの数学の問題が含まれています。

1. 対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表す説明を選ぶ問題。

2. 対数関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求める問題。

3. 指数関数 $y = 2^x$ のグラフの特徴を表す説明を選ぶ問題。

4. 指数関数 $y = 2^x$ と $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの交点の座標を求める問題。

5. 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを選択する問題。

6. 指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフを選択する問題。

2. 解き方の手順

1. 対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は、底が1より小さいので、$x$ が増加すると $y$ は減少します。また、$y$ 軸に漸近します。よって、グラフは $x$ の値がどんどん大きくなると、$y$ の値はどんどん小さくなる ($x \to +\infty$, $y \to -\infty$) 性質を持ち、$y$軸に漸近する。

2. $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x = \log_{2^{-1}} x = - \log_2 x$ の交点を求める。交点では $y$ の値が等しいので、$\log_2 x = - \log_2 x$ より $2 \log_2 x = 0$ 。したがって $\log_2 x = 0$ であり、$x = 1$。このとき $y = \log_2 1 = 0$。よって交点の座標は $(1, 0)$。

3. 指数関数 $y = 2^x$ は、$x$ が増加すると $y$ も増加します。よって、グラフは $x$ の値がどんどん大きくなると、$y$ の値もどんどん大きくなる ($x \to +\infty$, $y \to +\infty$) 性質を持つ。

4. $y = 2^x$ と $y = (\frac{1}{2})^x = 2^{-x}$ の交点を求める。交点では $y$ の値が等しいので、$2^x = 2^{-x}$ より $x = -x$ 。したがって $2x = 0$ であり、$x = 0$。このとき $y = 2^0 = 1$。よって交点の座標は $(0, 1)$。

5. 対数関数 $y = \log_2 x$ は、$x$ が増加すると $y$ も増加するグラフであり、$x > 0$ の範囲でのみ定義される。底が1より大きいので、$x$軸に漸近する。

6. 指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ は、$x$ が増加すると $y$ は減少するグラフであり、$y > 0$ である。$x$軸に漸近する。

3. 最終的な答え

1. 1つ目の問題の答え：1

2. 2つ目の問題の答え：5

3. 3つ目の問題の答え：5

4. 4つ目の問題の答え：2

5. 5つ目の問題の答え：5

6. 6つ目の問題の答え：1