指数関数 $y=2^x$ のグラフの特徴を説明する文と、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を説明する文をそれぞれ選択する問題です。

1. 問題の内容

指数関数 $y=2^x$ のグラフの特徴を説明する文と、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を説明する文をそれぞれ選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、指数関数 $y=2^x$ のグラフを考えます。

* $x$ が大きくなるにつれて、$y$ も大きくなります。 ($x \to +\infty$ で $y \to +\infty$)

* $x$ が小さくなるにつれて、$y$ は $0$ に近づきます。 ($x \to -\infty$ で $y \to 0$)

* $y=0$ は $x$ 軸なので、$x$ 軸に漸近します。

したがって、指数関数 $y=2^x$ のグラフの特徴を表す文は、「グラフは $x$ の値がどんどん小さくなる ($x \to -\infty$) と、$x$ 軸に漸近する。」なので、選択肢

1.

次に、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを考えます。

* $x$ が大きくなるにつれて、$y$ は小さくなります。 ($x \to +\infty$ で $y \to -\infty$)

* $x$ が $0$ に近づくにつれて、$y$ は大きくなります。 ($x \to +0$ で $y \to +\infty$)

* $x=0$ つまり $y$ 軸に漸近します。

したがって、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表す文は、「グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる ($x \to +\infty$) と、$y$ 軸に漸近する。」ではないため誤りです。

また、「グラフは $y$ の値がどんどん小さくなる ($y \to -\infty$) と、$y$ 軸に漸近する。」でもないので誤りです。

グラフは $x$ の値がどんどん小さくなる ($x \to 0$) と、$y$ の値はどんどん大きくなる ($y \to +\infty$) となります。よって、「グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる（$x \to +\infty$）と、$x$ 軸に漸近する。」は間違いです。

したがって、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表す文は、「グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる ($x \to +\infty$) と、$y$ 軸に漸近する。」でも「グラフは $y$ の値がどんどん小さくなる ($y \to -\infty$) と、$y$ 軸に漸近する。」でもありません。

$y = \log_{\frac{1}{2}}x$は$y$の値がどんどん小さくなる（$y \to -\infty$）と、$y$ 軸に漸近する。

したがって、対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表す文は、「グラフは $y$ の値がどんどん小さくなる ($y \to -\infty$) と、$y$ 軸に漸近する。」です。よって選択肢

5.

3. 最終的な答え

指数関数 $y=2^x$: 1

対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$: 5