$A = 2x^3 - 3x^2 - 4$、 $B = 5x^2 + 6x + 1$ であるとき、以下の式を計算する。 ① $A+B$ ② $A-B$ ③ $3A - 2B$ ④ $(2A-B) - 3(A-B) - B$

1. 問題の内容

$A = 2x^3 - 3x^2 - 4$、 $B = 5x^2 + 6x + 1$ であるとき、以下の式を計算する。

① $A+B$

② $A-B$

③ $3A - 2B$

④ $(2A-B) - 3(A-B) - B$

2. 解き方の手順

① $A+B$ を計算する。

$A+B = (2x^3 - 3x^2 - 4) + (5x^2 + 6x + 1)$

$A+B = 2x^3 - 3x^2 + 5x^2 + 6x - 4 + 1$

$A+B = 2x^3 + 2x^2 + 6x - 3$

② $A-B$ を計算する。

$A-B = (2x^3 - 3x^2 - 4) - (5x^2 + 6x + 1)$

$A-B = 2x^3 - 3x^2 - 5x^2 - 6x - 4 - 1$

$A-B = 2x^3 - 8x^2 - 6x - 5$

③ $3A - 2B$ を計算する。

$3A - 2B = 3(2x^3 - 3x^2 - 4) - 2(5x^2 + 6x + 1)$

$3A - 2B = 6x^3 - 9x^2 - 12 - 10x^2 - 12x - 2$

$3A - 2B = 6x^3 - 19x^2 - 12x - 14$

④ $(2A-B) - 3(A-B) - B$ を計算する。

まず、式を整理する。

$(2A-B) - 3(A-B) - B = 2A - B - 3A + 3B - B$

$(2A-B) - 3(A-B) - B = -A + B$

$-A + B = -(2x^3 - 3x^2 - 4) + (5x^2 + 6x + 1)$

$-A + B = -2x^3 + 3x^2 + 4 + 5x^2 + 6x + 1$

$-A + B = -2x^3 + 8x^2 + 6x + 5$

3. 最終的な答え

① $A + B = 2x^3 + 2x^2 + 6x - 3$

② $A - B = 2x^3 - 8x^2 - 6x - 5$

③ $3A - 2B = 6x^3 - 19x^2 - 12x - 14$

④ $(2A-B) - 3(A-B) - B = -2x^3 + 8x^2 + 6x + 5$