ある学校の生徒にアンケートを実施した結果、以下の情報が得られました。バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人、レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人、バラを漢字で書けない生徒は255人、レモンを漢字で書ける生徒は30人です。このとき、バラとレモンの両方を漢字で書けない生徒の人数を求めます。

1. 問題の内容

ある学校の生徒にアンケートを実施した結果、以下の情報が得られました。バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人、レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人、バラを漢字で書けない生徒は255人、レモンを漢字で書ける生徒は30人です。このとき、バラとレモンの両方を漢字で書けない生徒の人数を求めます。

2. 解き方の手順

集合の考え方を用いて解きます。

* バラを漢字で書ける生徒の集合を $A$、レモンを漢字で書ける生徒の集合を $B$ とします。

* 問題文から、以下のことがわかります。

* $|A \cap \overline{B}| = 20$ （バラを漢字で書けるが、レモンを漢字で書けない生徒の数）

* $|\overline{A} \cap B| = 5$ （レモンを漢字で書けるが、バラを漢字で書けない生徒の数）

* $|\overline{A}| = 255$ （バラを漢字で書けない生徒の数）

* $|B| = 30$ （レモンを漢字で書ける生徒の数）

* $|\overline{A}| = |\overline{A} \cap B| + |\overline{A} \cap \overline{B}|$ であるから、バラを漢字で書けず、レモンも漢字で書けない生徒の数 $|\overline{A} \cap \overline{B}|$ は、

$|\overline{A} \cap \overline{B}| = |\overline{A}| - |\overline{A} \cap B|$

$|\overline{A} \cap \overline{B}| = 255 - 5 = 250$

3. 最終的な答え

バラとレモンの両方を漢字で書けない生徒は250人です。