両親と子供4人の計6人が円卓に座る。以下の問いに答えよ。 (1) 座り方は全部で何通りあるか。 (2) 両親が向かい合って座る方法は何通りあるか。 (3) 両親が隣り合って座る方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

両親と子供4人の計6人が円卓に座る。以下の問いに答えよ。

(1) 座り方は全部で何通りあるか。

(2) 両親が向かい合って座る方法は何通りあるか。

(3) 両親が隣り合って座る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 全体の座り方

6人が円卓に座る場合の数は、円順列の公式より、$(6-1)! = 5!$で求められる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 両親が向かい合って座る場合

まず、両親の座る位置を固定する。向かい合う座り方は1通り。

残りの4人の座り方は、4人の順列である。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) 両親が隣り合って座る場合

まず、両親をひとまとめにして考える。すると、両親の組と子供4人の計5つの組が円卓に座ることになる。この座り方は$(5-1)! = 4!$通り。

次に、両親の組の中で、両親の座る順序を考える。これは2通り。

したがって、両親が隣り合って座る場合の数は、$4! \times 2$で求められる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$24 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 24通り

(3) 48通り