ある学校の生徒にアンケートを行った結果、以下の情報が得られました。 * バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人。 * レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人。 * バラを漢字で書けない生徒は255人。 * レモンを漢字で書ける生徒は30人。 このとき、バラとレモンの両方を漢字で書けない生徒の人数を求めます。

1. 問題の内容

ある学校の生徒にアンケートを行った結果、以下の情報が得られました。

* バラを漢字で書けるがレモンを漢字で書けない生徒は20人。

* レモンを漢字で書けるがバラを漢字で書けない生徒は5人。

* バラを漢字で書けない生徒は255人。

* レモンを漢字で書ける生徒は30人。

このとき、バラとレモンの両方を漢字で書けない生徒の人数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、生徒全体の人数を $N$ とします。

バラを漢字で書ける生徒の集合を $A$、レモンを漢字で書ける生徒の集合を $B$ とします。

与えられた条件から、

* $|A \cap B^c| = 20$ （バラを書けるがレモンを書けない）

* $|B \cap A^c| = 5$ （レモンを書けるがバラを書けない）

* $|A^c| = 255$ （バラを書けない）

* $|B| = 30$ （レモンを書ける）

をみたすことがわかります。

求めるべきは $|A^c \cap B^c|$ (バラもレモンも書けない生徒の数)です。

$|B| = |B \cap A| + |B \cap A^c|$ より、

$30 = |B \cap A| + 5$

したがって、

$|B \cap A| = 30 - 5 = 25$ （バラもレモンも書ける）

$|A^c| = |A^c \cap B| + |A^c \cap B^c|$ より、

$255 = |A^c \cap B| + |A^c \cap B^c|$

$|A^c \cap B|$ はレモンを書けるがバラを書けない生徒の人数なので、$|A^c \cap B| = 5$。

よって、

$255 = 5 + |A^c \cap B^c|$

$|A^c \cap B^c| = 255 - 5 = 250$

一方、$|A| + |A^c| = N$であり、$|B| + |B^c| = N$です。

また、$|A| = |A \cap B| + |A \cap B^c| = 25 + 20 = 45$

したがって、バラを書ける生徒の数は45人。

バラを書けない生徒の数は255人なので、生徒全体の人数は $N = 45 + 255 = 300$人。

レモンを書ける生徒の数は30人なので、レモンを書けない生徒の数は$|B^c| = 300 - 30 = 270$。

レモンを書けない生徒のうち、バラを書ける生徒の数は20人なので、両方書けない生徒の数は$270- (45-25)=270-20 = 250$。

$|A^c \cap B^c| = 250$

3. 最終的な答え

250人