連続型確率変数 $X$ の分布関数 $F(x)$ が与えられています。 $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x^2}{4}, & 0 \le x \le 2 \\ 1, & x > 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

連続型確率変数 $X$ の分布関数 $F(x)$ が与えられています。

$F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x^2}{4}, & 0 \le x \le 2 \\ 1, & x > 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

この問題は、与えられた分布関数 $F(x)$ を理解し、必要に応じてこれを用いて確率などを計算するものです。分布関数 $F(x)$ は、確率変数 $X$ がある値 $x$ 以下となる確率を表します。すなわち、$F(x) = P(X \le x)$ です。

3. 最終的な答え

問題文だけでは、具体的に何を求めるのかが不明です。例えば、確率密度関数を求めるのであれば、分布関数を微分することで求められます。確率を計算するのであれば、$F(b) - F(a) = P(a < X \le b)$ という関係を利用します。問題が具体的にどのような問いであるかに応じて、適切な解答を導き出す必要があります。分布関数が与えられているので、この関数を理解することが重要です。