$A = x^2 - 2xy + 5z$ および $B = -3x^2 - xy - z$ のとき、以下の式を計算します。 (1) $A + B$ (2) $A - B$ (3) $2A - B$ (4) $(3A + B) - 2(A - 2B)$

1. 問題の内容

$A = x^2 - 2xy + 5z$ および $B = -3x^2 - xy - z$ のとき、以下の式を計算します。

(1) $A + B$

(2) $A - B$

(3) $2A - B$

(4) $(3A + B) - 2(A - 2B)$

2. 解き方の手順

(1) $A + B$

$A + B = (x^2 - 2xy + 5z) + (-3x^2 - xy - z)$

$A + B = x^2 - 2xy + 5z - 3x^2 - xy - z$

$A + B = (x^2 - 3x^2) + (-2xy - xy) + (5z - z)$

$A + B = -2x^2 - 3xy + 4z$

(2) $A - B$

$A - B = (x^2 - 2xy + 5z) - (-3x^2 - xy - z)$

$A - B = x^2 - 2xy + 5z + 3x^2 + xy + z$

$A - B = (x^2 + 3x^2) + (-2xy + xy) + (5z + z)$

$A - B = 4x^2 - xy + 6z$

(3) $2A - B$

$2A - B = 2(x^2 - 2xy + 5z) - (-3x^2 - xy - z)$

$2A - B = 2x^2 - 4xy + 10z + 3x^2 + xy + z$

$2A - B = (2x^2 + 3x^2) + (-4xy + xy) + (10z + z)$

$2A - B = 5x^2 - 3xy + 11z$

(4) $(3A + B) - 2(A - 2B)$

$(3A + B) - 2(A - 2B) = 3A + B - 2A + 4B$

$(3A + B) - 2(A - 2B) = (3A - 2A) + (B + 4B)$

$(3A + B) - 2(A - 2B) = A + 5B$

$A + 5B = (x^2 - 2xy + 5z) + 5(-3x^2 - xy - z)$

$A + 5B = x^2 - 2xy + 5z - 15x^2 - 5xy - 5z$

$A + 5B = (x^2 - 15x^2) + (-2xy - 5xy) + (5z - 5z)$

$A + 5B = -14x^2 - 7xy + 0z$

$A + 5B = -14x^2 - 7xy$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = -2x^2 - 3xy + 4z$

(2) $A - B = 4x^2 - xy + 6z$

(3) $2A - B = 5x^2 - 3xy + 11z$

(4) $(3A + B) - 2(A - 2B) = -14x^2 - 7xy$