家から10km離れた博物館に行くのに、最初は時速3kmで歩き、残りを時速4kmで歩いたら、3時間かかった。それぞれの速さで歩いた距離を求めよ。

## 問題1

1. 問題の内容

家から10km離れた博物館に行くのに、最初は時速3kmで歩き、残りを時速4kmで歩いたら、3時間かかった。それぞれの速さで歩いた距離を求めよ。

2. 解き方の手順

* 時速3kmで歩いた道のりを $x$ km、時速4kmで歩いた道のりを $y$ kmとおく。

* 道のりの関係から、 $x + y = 10$ という式が立つ。

* 時間の関係から、 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 3$ という式が立つ。

* 連立方程式

$x + y = 10$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 3$

を解く。

一つ目の式を3倍して、

$x = 10-y$

これを二つ目の式に代入すると、

$\frac{10-y}{3} + \frac{y}{4} = 3$

両辺に12をかけると、

$4(10-y) + 3y = 36$

$40-4y + 3y = 36$

$-y = -4$

$y = 4$

$x = 10-4=6$

* よって、時速3kmで歩いた道のりは6km、時速4kmで歩いた道のりは4kmである。

3. 最終的な答え

時速3kmで歩いた道のり: 6km

時速4kmで歩いた道のり: 4km

## 問題2

1. 問題の内容

ある美術館の昨日の入館者数は大人と中学生合わせて330人だった。今日は大人が5%減り、中学生が10%増えたので、全体では3人減った。昨日の大人と中学生それぞれの入館者数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 昨日の大人の入館者数を $x$ 人、中学生の入館者数を $y$ 人とおく。

* 昨日の入館者数の関係から、$x + y = 330$ という式が立つ。

* 今日の入館者数の関係から、$0.95x + 1.1y = 330 - 3$ つまり $0.95x + 1.1y = 327$という式が立つ。

* 連立方程式

$x + y = 330$

$0.95x + 1.1y = 327$

を解く。

一つ目の式を$x = 330-y$

として二つ目の式に代入すると、

$0.95(330-y) + 1.1y = 327$

$313.5 - 0.95y + 1.1y = 327$

$0.15y = 13.5$

$y = \frac{13.5}{0.15} = 90$

$x = 330-90 = 240$

* よって、昨日の大人の入館者数は240人、中学生の入館者数は90人である。

3. 最終的な答え

昨日の大人の入館者数: 240人

昨日の塾生の入館者数: 90人