与えられた二次式 $3x^2 + 6x - 24$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 6x - 24$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因数を見つけます。この場合、全ての項が3で割り切れるので、3をくくり出します。

$3(x^2 + 2x - 8)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 + 2x - 8$ を因数分解します。この二次式を $(x + a)(x + b)$ の形に因数分解することを考えます。$a$ と $b$ は、$a + b = 2$ かつ $a \times b = -8$ を満たす必要があります。

$a = 4$ と $b = -2$ がこれらの条件を満たします。なぜなら、$4 + (-2) = 2$ かつ $4 \times (-2) = -8$ だからです。

したがって、$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$ となります。

最後に、最初の3を掛けて、全体の因数分解の形を完成させます。

$3(x + 4)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$3(x+4)(x-2)$