直線 $l$ 上にない点 P を中心とする円と直線 $l$ の交点を A とし、A を中心とする同じ半径の円と直線 $l$ の交点を B とする。次に、A を中心として半径が BP の長さの円と、半径が AP の円との交点を Q とする。このとき、$l // PQ$ であることを証明する問題で、証明の途中の空欄を埋める。

1. 問題の内容

直線 $l$ 上にない点 P を中心とする円と直線 $l$ の交点を A とし、A を中心とする同じ半径の円と直線 $l$ の交点を B とする。次に、A を中心として半径が BP の長さの円と、半径が AP の円との交点を Q とする。このとき、$l // PQ$ であることを証明する問題で、証明の途中の空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた証明を詳しく見てみましょう。

$\triangle ABP$ と $\triangle PQA$ において、

$AB = PQ$

$PB = AQ$

辺 AP は共通

とあります。

これにより、$\triangle ABP$ と $\triangle PQA$ の3辺がそれぞれ等しいことがわかります。

したがって、三角形の合同条件である「3組の辺がそれぞれ等しい」より、$\triangle ABP \equiv \triangle PQA$ が成り立ちます。

合同な図形の対応する角は等しいので、$\angle PAB = \angle APQ$ が成り立ちます。

$\angle PAB$ と $\angle APQ$ は錯角の位置にあるので、錯角が等しいことから $l // PQ$ が示されます。

よって、空欄に当てはまるのは「3組の辺」となります。

3. 最終的な答え

3組の辺