与えられた3つの問題について、それぞれ直線の方程式を求める問題です。 (4) 2点$(-2, -9)$と$(1, 6)$を通る直線 (5) 点$(3, -2)$を通り、直線$3x + 2y = 0$に平行な直線 (6) 点$(2, 1)$を通り、傾きが3である直線

1. 問題の内容

与えられた3つの問題について、それぞれ直線の方程式を求める問題です。

(4) 2点$(-2, -9)$と$(1, 6)$を通る直線

(5) 点$(3, -2)$を通り、直線$3x + 2y = 0$に平行な直線

(6) 点$(2, 1)$を通り、傾きが3である直線

2. 解き方の手順

(4) 2点$(-2, -9)$と$(1, 6)$を通る直線

2点を通る直線の式は、まず傾きを求め、その後、1点と傾きを使って直線の式を求めることができます。

傾き$m$は、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で求められます。

この場合、$x_1 = -2$, $y_1 = -9$, $x_2 = 1$, $y_2 = 6$なので、

$m = \frac{6 - (-9)}{1 - (-2)} = \frac{15}{3} = 5$

傾きが5で、点$(1, 6)$を通るので、直線の式は

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 6 = 5(x - 1)$

$y - 6 = 5x - 5$

$y = 5x + 1$

(5) 点$(3, -2)$を通り、直線$3x + 2y = 0$に平行な直線

平行な直線は傾きが等しいので、$3x + 2y = 0$の傾きを求めます。

$3x + 2y = 0$を$y$について解くと、

$2y = -3x$

$y = -\frac{3}{2}x$

したがって、傾きは$-\frac{3}{2}$です。

点$(3, -2)$を通り、傾きが$-\frac{3}{2}$である直線の式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-2) = -\frac{3}{2}(x - 3)$

$y + 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$

$y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2} - 2$

$y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$

両辺に2をかけると、

$2y = -3x + 5$

$3x + 2y - 5 = 0$

$3x + 2y = 5$

(6) 点$(2, 1)$を通り、傾きが3である直線

傾きが3で、点$(2, 1)$を通るので、直線の式は

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 1 = 3(x - 2)$

$y - 1 = 3x - 6$

$y = 3x - 5$

3. 最終的な答え

(4) $y = 5x + 1$

(5) $3x + 2y = 5$

(6) $y = 3x - 5$