与えられた積分は、$\int \sin(x^2) dx$ です。これはフレネル積分に関連する積分です。

1. 問題の内容

与えられた積分は、$\int \sin(x^2) dx$ です。これはフレネル積分に関連する積分です。

2. 解き方の手順

この積分 $\int \sin(x^2) dx$ は、初等関数では表現できません。これはフレネル積分と呼ばれる特殊関数で表されます。

フレネル積分は次のように定義されます。

$S(x) = \int_0^x \sin(t^2) dt$

与えられた積分は不定積分であるため、積分定数 $C$ を加える必要があります。

3. 最終的な答え

$\int \sin(x^2) dx = S(x) + C$

ここで、$S(x)$ はフレネル積分であり、$C$ は積分定数です。