関数 $y = \frac{2x + a}{x + b}$ のグラフが、x軸と点(3, 0)、y軸と点(0, -2)で交わるとき、定数a, bの値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x + a}{x + b}$ のグラフが、x軸と点(3, 0)、y軸と点(0, -2)で交わるとき、定数a, bの値を求めよ。

2. 解き方の手順

グラフがx軸と(3, 0)で交わることから、x = 3, y = 0を関数に代入すると

$0 = \frac{2(3) + a}{3 + b}$

$0 = \frac{6 + a}{3 + b}$

分母が0にならない限り、$6 + a = 0$ となる。

したがって、$a = -6$

グラフがy軸と(0, -2)で交わることから、x = 0, y = -2を関数に代入すると

$-2 = \frac{2(0) + a}{0 + b}$

$-2 = \frac{a}{b}$

$a = -6$ であるから、

$-2 = \frac{-6}{b}$

$-2b = -6$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 3$