線分ABを2:3に内分する点Pの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Aの位置ベクトルの係数を求める問題です。

1. 問題の内容

線分ABを2:3に内分する点Pの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Aの位置ベクトルの係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Aの位置ベクトルを $\vec{a}$、点Bの位置ベクトルを $\vec{b}$ とします。

線分ABを2:3に内分する点Pの位置ベクトル $\vec{p}$ は、内分公式により、

$$\vec{p} = \frac{3\vec{a} + 2\vec{b}}{2+3} = \frac{3\vec{a} + 2\vec{b}}{5} = \frac{3}{5}\vec{a} + \frac{2}{5}\vec{b}$$

と表されます。

したがって、Aの位置ベクトル $\vec{a}$ の係数は $\frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$