線分ABを2:3の比に内分する点Pの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Bの位置ベクトルの係数を求める問題です。

1. 問題の内容

線分ABを2:3の比に内分する点Pの位置ベクトルを、A, Bの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Bの位置ベクトルの係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Aの位置ベクトルを$\vec{a}$、点Bの位置ベクトルを$\vec{b}$とします。線分ABを2:3に内分する点Pの位置ベクトル$\vec{p}$は、内分点の公式より次のように表されます。

$\vec{p} = \frac{3\vec{a} + 2\vec{b}}{2+3}$

$\vec{p} = \frac{3\vec{a} + 2\vec{b}}{5}$

$\vec{p} = \frac{3}{5}\vec{a} + \frac{2}{5}\vec{b}$

この式から、$\vec{b}$の係数は$\frac{2}{5}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$