はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

画像には、次の2つの問題が掲載されています。

* 14: 次の計算をしなさい (全8問)

* 15: 次の数の分母を有理化しなさい (全2問)

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2. 解き方の手順**

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1

4. 次の計算をしなさい**

(1) $\sqrt{25} - \sqrt{(-3)^2}$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

$5 - 3 = 2$

(2) $-2\sqrt{5} + \sqrt{45}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$-2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(3) $\sqrt{12} \times \sqrt{18}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{45} \div \sqrt{81}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{81} = 9$

$\frac{3\sqrt{5}}{9} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

(5) $\sqrt{32} - \sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{72}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{28} \times \sqrt{12} \div \sqrt{21}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{21} = \sqrt{7 \times 3}$

$\frac{2\sqrt{7} \times 2\sqrt{3}}{\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = 4$

(7) $(\sqrt{11} - 3)^2$

$(\sqrt{11} - 3)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \times 3 \times \sqrt{11} + 3^2 = 11 - 6\sqrt{11} + 9 = 20 - 6\sqrt{11}$

(8) $(\sqrt{7} + \sqrt{13})(\sqrt{7} - \sqrt{13})$

これは和と差の積の形なので、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(\sqrt{7} + \sqrt{13})(\sqrt{7} - \sqrt{13}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{13})^2 = 7 - 13 = -6$

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1

5. 次の数の分母を有理化しなさい**

(1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

分子と分母に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分子と分母に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$

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3. 最終的な答え**

1

4. (1) 2

(2) $\sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{6}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{3}$

(5) $-4\sqrt{2}$

(6) 4

(7) $20 - 6\sqrt{11}$

(8) -6

1

5. (1) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $2\sqrt{6}$