グラフが2点 $(-2, 9)$ と $(6, -3)$ を通る直線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

グラフが2点 $(-2, 9)$ と $(6, -3)$ を通る直線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

直線の式を $y = ax + b$ とおく。2点 $(-2, 9)$ と $(6, -3)$ を通るので、以下の連立方程式が成り立つ。

$9 = -2a + b$

$-3 = 6a + b$

この連立方程式を解く。2式を引き算すると、

$9 - (-3) = -2a + b - (6a + b)$

$12 = -8a$

$a = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$

これを最初の式に代入すると、

$9 = -2(-\frac{3}{2}) + b$

$9 = 3 + b$

$b = 6$

したがって、直線の方程式は $y = -\frac{3}{2}x + 6$ となる。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{3}{2}x + 6$