xy平面上に点A(2, 4)と点B(7, -1)がある。線分ABを2:3に内分する点Pのy座標を求めよ。

1. 問題の内容

xy平面上に点A(2, 4)と点B(7, -1)がある。線分ABを2:3に内分する点Pのy座標を求めよ。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点Pの座標は、A(x1, y1), B(x2, y2)とすると、以下の式で求められる。

$P = (\frac{nx_1 + mx_2}{m + n}, \frac{ny_1 + my_2}{m + n})$

今回は、m = 2, n = 3, A(2, 4), B(7, -1)なので、点Pの座標は

$P = (\frac{3 * 2 + 2 * 7}{2 + 3}, \frac{3 * 4 + 2 * (-1)}{2 + 3})$

$P = (\frac{6 + 14}{5}, \frac{12 - 2}{5})$

$P = (\frac{20}{5}, \frac{10}{5})$

$P = (4, 2)$

求めるべきは点Pのy座標なので、y = 2

3. 最終的な答え

2