線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、AとBの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Aの位置ベクトルの係数を求める問題です。

1. 問題の内容

線分ABを2:3の比に外分する点Qの位置ベクトルを、AとBの位置ベクトルの線形結合で表すとき、Aの位置ベクトルの係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ABを $m:n$ に外分する点Qの位置ベクトル $\overrightarrow{OQ}$ は、A,Bの位置ベクトルをそれぞれ$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$とすると、以下の式で表されます。

$\overrightarrow{OQ} = \frac{-m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}}{n-m}$

この問題では、$m=2$, $n=3$ なので、

$\overrightarrow{OQ} = \frac{-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}}{3-2} = -2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

したがって、Aの位置ベクトル $\overrightarrow{a}$ の係数は -2 です。

3. 最終的な答え

-2